10割メモであり、あまり事細かに説明する目的で書いていません。
サーバーソフトウェアは1.6.x頃からのものしか記述していません。また記述されていないものもあります。
Vanilla
Mojangが提供する公式のサーバーソフトウェア
CraftBukkit
2014年まで最も主流だったサーバーソフトウェア
現在はSpigotMCチームによって維持されているが、新しい機能の追加などは行われていない。バニラの重大なバグや脆弱性の修正を中心に行っている。
ソースコード Browse Spigot / CraftBukkit - SpigotMC Stashhub.spigotmc.org
Spigot
現時点で最も大きいコミュニティであり、一番使われているサーバーソフトウェア
CraftBukkitに基づいて修正、追加の設定などを提供している。CraftBukkitのパフォーマンスを改善し、カスタマイズ性を追加したサーバーソフトウェア バニラの動作を完全に再現し、安定してマルチプレイでできるようにする事及び完全に全ての設定をできるようにすることを目的としている。
Paper
Spigotに更に追加パッチを適用したサーバーソフトウェア
バニラやSpigotのサーバーパフォーマンスを改善することを目的としている。
過去にPaperSpigot、PaperClipという名称でしたが、名称が変わり現在はPaperです。間違えないであげて下さい。
TacoSpigot
PaperSpigotのforkで更なるパッチを適用したサーバーソフトウェア
PaperSpigotでパフォーマンスが改善されているが、それよりも更なるパフォーマンスを追い求めている。
Akarin
かつてTorchとして知られていたサーバーソフトウェア
Paperのforkであり、可能な限り多くのゲームメカニズムを設定可能にする/サーバーの安全性と安定性を高める/マルチスレッドに対応させることを目標としている。
Torch
現在はAkarinになった。TorchSpigotなんて呼ばれ方もしていた気がする。
基本的な目標などはAkarinと同じだったと記憶している。
HOSE
Spigotをベースに作られたマルチスレッド対応サーバーソフトウェア
Sponge Vanilla
権利関係の問題が発生しないように完全にオープンな開発をすることを目的としているサーバーソフトウェア
過去にDMCAでBukkitが使えなくなるとか色々問題発生したときに作られたプロジェクトで
Sponge Forge
Minecraft ForgeにクロスバージョンAPIが存在しないことを解消するために作られたサーバーソフトウェア
SpongeAPIで作られたサーバープラグインとMinecraft ForgeのMODをサーバーで共存させることができる。
Cleanstone
Minecraftで作成されたコードを利用することなく一から完全に適切に作ることを目標としたサーバーソフトウェア
１つのワールドに対して複数のサーバーを利用することで負荷をそれらに分散することができる。また、組み込みでマルチバージョンをサポートしている。
Glowstone
Mojangコードに依存せず、完全にオープンソースで独自に開発されたサーバーソフトウェア
CraftBukkitやその他のサーバーよりもパフォーマンスが良い（らしい）
Bukkit/Spigot/Paper APIとの互換性が保証されているため、Bukkit/Spigot/Paperプラグインが使用でき、SpongeプラグインもBukkit2Spongeを使用しロードさせることが可能。
Cuberite
C++で記述された高速なサーバーソフトウェア
MCServerという名前で2010年に開発が開始され、その後オープンソースになり名称が変更されている。
Minecraftの機能の全てを再現することを目的として開発されており、Luaを利用してプラグインを作ることが可能
Kettle
Contigo、Thermos、Cauldron、MCPC+から派生したサーバーソフトウェア
ForgeとPaperのビルドに基づいて依存しているため、CraftBukkit/Spigotベースのプラグイン及びForgeベースのmodを共存させることができる。
Atom
Minecraft 1.12.2バージョンのMinecraftForge及びCraftBukkitに基づいて作られているサーバーソフトウェア
Bukkitプラグイン及びMinecraftForgeModの安定したサポート及び、可能な限りの高パフォーマンスを目標としている。
CatServer
オープンソース無料でForge/Bukkit/Spigotとの互換性を意識したサーバーソフトウェア
Lava
最適化と多くのmodとの互換性を目標とするサーバーソフトウェア
Magma
Cauldronの派生であり、MinecraftForge及びPaperをベースとしたサーバーソフトウェア
MinecraftForgeMod及びCraftbukkit/Spigot/Paperプラグインとの互換性を目標としている。
Uranium
KCauldronのforkであり、KCauldronの不具合の修正と新機能の追加を目的としたサーバーソフトウェア
本とペンの問題の修正、PING/MOTDパッチの適用、新しいAPIバージョンの適用、Title/Actionbarの対応などが含まれている。
Mohist
Thermos/Cauldron/MCPC+からの派生、Paper/Spigot/Bukkit APIの実装を行っているサーバーソフトウェア
全てのmod、Paper/Spigot/Bukkitプラグインとの互換性及び複数バージョンとの互換性を目標としている。
Thermos
Cauldron/MCPCの派生、MinecraftForgeにSpigot/Bukkit APIを実装することを目標としたサーバーソフトウェア
KCauldronからforkし、最適化/Spigotパッチの適用/グリッチの修正を行った。
MCPC/MCPC+/Cauldron
サイトなどが消失していて情報追うのが面倒くさかったので記憶の範疇で書きます。
MCPCが作られてから開発が止まり、派生のMCPC+が生まれ、そこから更に派生してCauldronができた。
記憶が正しければ、CauldronはBukkitAPIのサポートをしていた気がします。そのため、Modとプラグインの共存が可能です。